\(\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}\) を表す別の書き方のまとめ
いくつかの表記法
テキストによっては，2変数関数 \(z = f(x,y)\) の \(x\)-偏導関数を以下のような記号・表記で表す場合がある。
$$ \frac{\partial z}{\partial x}, \quad \frac{\partial f}{\partial x}, \quad \frac{\partial}{\partial x} f(x, y), \quad f_x(x,y)$$
4つめの表記 \( f_x(x, y) \) もテキストによってはよく使われる。1変数の微分を \( f'(x) \) で書いたように，偏微分も（上下にスペースをとらずに）\(f’ (x, y) \) などと書きたいが，\({}’\) では \(x\) での偏微分か \(y\) での偏微分かわからないので，下添字 \({}_x\) で \(x\) での偏微分ですよ，と表している。
このように，省スペースな \(f_x(x,y)\) という表記であるが，私の授業では以下の理由でこの表記を使わないことにする。
その理由：\(f_x(x,y)\) はベクトル \(\boldsymbol{f} = (f_x, f_y, f_x)\) の\(x\) 成分と混同してしまうでしょ。
一般相対論業界でよく使われている表記法
偏微分を多用する一般相対論業界では，以下のような表記が使われる。
$$ \frac{\partial f}{\partial x} = \partial_x f = f_{,x} $$
これだと，上下にスペースをとる \(\displaystyle \frac{\partial}{\partial x}\) のかわりに1行で省スペースな \(\partial_x\) や，ベクトルの \(x\) 成分と紛らわしい \(f_x\) のかわりに，カンマを先に打って \(x\) 成分ではなく，\(x\) 偏微分だとはっきりする。これだと，たとえばベクトル \(\boldsymbol{E} = (E_x, E_y, E_x)\) の \(x\) 成分である \(E_x\) を \(x\) で偏微分するときにも
$$\frac{\partial E_x}{\partial x} = E_{x,x}$$
と省スペースかつまぎらわしさがない。別に一般相対論を持ち出さなくても，電磁気学などのベクトル解析では，ベクトルの成分の偏微分というのが普通に現れるので，$E_x$ の $x$-偏微分を $E_{xx}$ などと書く方法は破綻するのが明らかであり，偏微分の教科書にしか現れないこの表記法はやめて，一般相対論業界で使われる表記
$$ \frac{\partial E_x}{\partial x} = \partial_x E_x = E_{x, x} $$
をもっと広めるべきである！と思うのですが，どうでしょ？