任意の周期
任意の周期 を持つ関数の複素フーリエ変換のまとめ
区間
周期性を持たない関数への拡張のための準備
ここで,
とすると,
として周期性のない関数へ…
フーリエ積分,フーリエ変換,パワースペクトル
フーリエ積分の形をつらつらと眺めると,
として,
フーリエ級数とフーリエ積分を並べて比較
比較のために,並べてみる。
周期 の周期関数に対する(離散的な)フーリエ級数展開
周期性のない関数に対する(連続極限としての)フーリエ積分
関数 の直交性の連続極限:ディラックのデルタ関数
周期関数に対する複素フーリエ級数に関する離散的関数
であった。
このディラックのデルタ関数
このデルタ関数を使ってあらためて
この性質は,電磁気学でも出てきてました。
デルタ関数の一般的性質
あらためてディラックのデルタ関数の性質をまとめておきます。(
デルタ関数は以下のようにして定義する。
特に
この定義から,デルタ関数には以下のような性質があることがわかります。
また,
ということは,デルタ関数
また,授業では使う機会がないかと思うが,デルタ関数の微分についても以下の式が成り立つことを部分積分で示すことができる。