すでに以下のページで解いている問題だが，今回は陰関数定理を積極的に使いながらも，手計算のみで求めてみる。

• 高さ h からの斜方投射の最大水平到達距離を陰関数定理を使って求める
• 高さ h からの斜方投射の最大到達距離は角度45°のときではない

上記のページでは，コンピュータ演習用の問題として考えていたが，あらためて理工系の数学の陰関数定理に関する演習問題としてどうかなと思って。

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逆三角関数は

$$\sin^{-1} x = \arcsin x, \quad \cos^{-1} x = \arccos x, \quad \tan^{-1}x = \arctan x$$

と arc と書いて「アーク」と読むのに，逆双曲線関数は

$$\sinh^{-1} x = \mbox{arsinh}\  x, \quad \cosh^{-1} x = \mbox{arcosh}\  x, \quad \tanh^{-1}x = \mbox{artanh}\  x$$

のように，area の略の ar であり，arc と書くべきではないし，「アーク」と読むべきでもない理由について。「逆」関数だから「arc」をつける，というのではない。そもそも「arc」に「逆」の意味はない。

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