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フーリエ解析

フーリエ級数

区間 πxπ で定義された関数 f(x) は,それがどんな関数であっても(区間外では,周期 2π の周期関数とみなして),三角関数 cos, sin の重ね合わせで表すことができる。

任意の周期をもつ関数のフーリエ級数展開

フーリエ級数の導入では,区間 πxπ で定義された関数 f(x) が,その区間の外では周期 2π の周期関数であるとした。

周期 2π の決め打ちではなく,任意の周期をもつ関数の場合はどうなるか,という話。

区間 LxL で定義された関数 f(x) が区間外では周期 2L の周期関数である場合,そのフーリエ級数展開は…

複素フーリエ級数

cossin の別々の重ね合わせ(足し合わせ)で表されるフーリエ級数を,オイラーの公式を使って1つにまとめる。

フーリエ積分・フーリエ変換

任意の周期 2L をもつ関数の複素フーリエ級数展開を,非周期的現象にまで拡張したものが「フーリエ積分」であり,フーリエ係数の拡張が「フーリエ変換」。