相対論の理解とその周辺
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区間 −π≤x≤π で定義された関数 f(x) は,それがどんな関数であっても(区間外では,周期 2π の周期関数とみなして),三角関数 cos, sin の重ね合わせで表すことができる。
フーリエ級数の導入では,区間 −π≤x≤π で定義された関数 f(x) が,その区間の外では周期 2π の周期関数であるとした。
周期 2π の決め打ちではなく,任意の周期をもつ関数の場合はどうなるか,という話。
区間 −L≤x≤L で定義された関数 f(x) が区間外では周期 2L の周期関数である場合,そのフーリエ級数展開は…
cos とsin の別々の重ね合わせ(足し合わせ)で表されるフーリエ級数を,オイラーの公式を使って1つにまとめる。
任意の周期 2L をもつ関数の複素フーリエ級数展開を,非周期的現象にまで拡張したものが「フーリエ積分」であり,フーリエ係数の拡張が「フーリエ変換」。
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