フーリエ級数
区間 \(-\pi \le x \le \pi\) で定義された関数 \(f(x)\) は，それがどんな関数であっても（区間外では，周期 \( 2\pi \) の周期関数とみなして），三角関数 \( \cos, \ \sin \) の重ね合わせで表すことができる。
フーリエ解析
任意の周期をもつ関数のフーリエ級数展開
フーリエ級数の導入では，区間 \( -\pi \le x \le \pi \) で定義された関数 \(f(x)\) が，その区間の外では周期 \(2\pi\) の周期関数であるとした。
周期 \(2\pi\) の決め打ちではなく，任意の周期をもつ関数の場合はどうなるか，という話。
区間 \( -L \le x \le L\) で定義された関数 \(f(x)\) が区間外では周期 \(2 L\) の周期関数である場合，そのフーリエ級数展開は…
複素フーリエ級数
\(\cos \) と\(\sin \) の別々の重ね合わせ（足し合わせ）で表されるフーリエ級数を，オイラーの公式を使って1つにまとめる。
フーリエ積分・フーリエ変換
任意の周期 \(2L\) をもつ関数の複素フーリエ級数展開を，非周期的現象にまで拡張したものが「フーリエ積分」であり，フーリエ係数の拡張が「フーリエ変換」。