マクスウェル方程式の書き方

マクスウェル方程式の書き方，特に左辺と右辺の書き分けについて。

Wikipedia の「マクスウェルの方程式」の項

Wikipedia の「マクスウェルの方程式」の項では，以下のように記載されている。

\begin{cases}\begin{align}
\nabla\cdot\boldsymbol{B}(t,\boldsymbol{r})&=0\\
\nabla\times\boldsymbol{E}(t,\boldsymbol{r})&=-\dfrac{\partial\boldsymbol{B}(t,\boldsymbol{r})}{\partial t}\\
\nabla\cdot\boldsymbol{D}(t,\boldsymbol{r})&=\rho(t,\boldsymbol{x})\\
\nabla\times\boldsymbol{H}(t,\boldsymbol{r})&=\boldsymbol{j}(t,\boldsymbol{r})+\dfrac{\partial\boldsymbol{D}(t,\boldsymbol{r})}{\partial t}
\end{align}\end{cases}

「ファインマン物理学 Ⅲ 電磁気学」

手持ちの「ファインマン物理学 Ⅲ 電磁気学」（1977年5月20日　第10刷発行！なんたって大学生のときの教科書だった）では第4章 4-1 に以下のような記載がある。

\begin{eqnarray}
\nabla\cdot\boldsymbol{E} &=& \frac{\rho}{\varepsilon_0}, \tag{4.1}\\
\nabla\times \boldsymbol{E} &=& – \frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}, \tag{4.2}\\
c^2 \nabla \times \boldsymbol{B} &=& \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t} + \frac{\boldsymbol{j}}{\varepsilon_0}, \tag{4.3}\\
\nabla \cdot \boldsymbol{B} &=& 0. \tag{4.4}
\end{eqnarray}

また，第18章 18-1 では四角の囲みの中に以下のように記載されている。

1. 1. $\displaystyle \nabla\cdot\boldsymbol{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$
   2. $\displaystyle \nabla\times \boldsymbol{E} = – \frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}$
   3. $\displaystyle \nabla \cdot \boldsymbol{B} = 0$
   4. $\displaystyle c^2 \nabla \times \boldsymbol{B} = \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t} + \frac{\boldsymbol{j}}{\varepsilon_0}$

ファインマン物理学では $\boldsymbol{E}-\boldsymbol{B}$ 対応なので，マクスウェル方程式に現れる電磁場ベクトルは $\boldsymbol{E}$ と $\boldsymbol{B}$ のみ，したがって $\varepsilon_0$ や $c^2$ が基本方程式の中に現れる。

このサイトでの記載

このサイト（および私が担当する授業）では，以下のように記載することにしている。

\begin{eqnarray}
\nabla\cdot \boldsymbol{D} &=& \rho  \tag{1}\\
\nabla\cdot\boldsymbol{B} &=& 0  \tag{2}\\
\nabla\times\boldsymbol{E} + \frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t} &=& \boldsymbol{0}  \tag{3}\\
\nabla\times\boldsymbol{H} – \frac{\partial \boldsymbol{D}}{\partial t} &=& \boldsymbol{J} \tag{4}
\end{eqnarray}

適宜移項すれば，すべて同等な式なんだけど，なんでこんな具合に記載することにしたかというと…

• 適宜移項して，電磁場を表す項（$\boldsymbol{D}, \boldsymbol{B}, \boldsymbol{E}, \boldsymbol{H}$ が関わる項）を左辺に，物質に付随する電荷（密度）や電流（密度）（$\rho$ や $\boldsymbol{J}$）の項を右辺にまとめる，という方針。
  • このように整理することによって，電荷の保存則をあらわす式
    $$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla\cdot \boldsymbol{J} = 0$$
    もすっきりと導ける。
• 電流密度は（$y$ 方向の基本ベクトル $\boldsymbol{j}$ と混同しないように）大文字で $\boldsymbol{J}$ とする。