マクスウェル方程式
\begin{eqnarray}\nabla\cdot \boldsymbol{D} &=& \rho \tag{1}\\
\nabla\cdot\boldsymbol{B} &=& 0 \tag{2}\\
\nabla\times\boldsymbol{E} + \frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t} &=& \boldsymbol{0} \tag{3}\\
\nabla\times\boldsymbol{H} – \frac{\partial \boldsymbol{D}}{\partial t} &=& \boldsymbol{J} \tag{4}
\end{eqnarray}
電荷の保存則（微分形）
マクスウェル方程式の (1) 式の両辺を時間 \(t\) で偏微分すると（偏微分である \(\displaystyle \frac{\partial}{\partial t}\) と \(\nabla\) は交換可能であることを使って）
$$\nabla\cdot \frac{\partial \boldsymbol{D}}{\partial t} = \frac{\partial \rho}{\partial t}$$
また，(4) 式の両辺の発散をとると（回転の発散は恒等的にゼロ，つまり \(\nabla\cdot(\nabla\times\boldsymbol{H}) = 0 \) であることから）
$$-\nabla\cdot \frac{\partial \boldsymbol{D}}{\partial t} = \nabla\cdot\boldsymbol{J}$$
これら2つの式の両辺を足すと以下の式が得られる。
$$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla\cdot\boldsymbol{J} = 0$$
この形の式は「連続の式」と呼ばれるが，以下に述べる説明からわかるように「電荷の保存則」を表している。
電荷の保存則（積分形）
上記の「連続の式」を一定の体積 \(V\) で体積分して一部を移行してやると
$$\iiint_V \frac{\partial \rho}{\partial t}\, dV = – \iiint_V \nabla\cdot\boldsymbol{J}\, dV $$
右辺の積分パートはガウスの定理を使って，
$$\iiint_V \nabla\cdot\boldsymbol{J}\, dV = \iint_S \boldsymbol{J}\cdot\boldsymbol{n}\, dS$$ となり，これは体積 \(V\) を囲む閉曲面 \(S\) を貫いて外側に出ていく電流，つまり単位時間あたりの電荷の流れとなる。
一方，左辺は
$$ \iiint_V \frac{\partial \rho}{\partial t}\, dV = \frac{d}{dt} \iiint_V \rho \, dV = \frac{d Q}{dt} $$ となる。ここで \(Q\) は体積 \(V\) 内の全電荷である。
まとめると，
$$ \frac{d Q}{dt} = -\iint_S \boldsymbol{J}\cdot\boldsymbol{n}\, dS $$
となり，体積 \(V\) を囲む閉曲面 \(S\) を貫いて電荷が外側に出ていくと，それだけ体積 \(V\) 内の電荷が減少することをあらわし，出て行った分の電荷だけ中にあった電荷が減るという形になっている。これが「電荷の保存則」である。電荷は何もないところから急に出現したり，今まであったのが急に跡形もなく消滅したりはしない。ちゃんと理由があって（外から入ってきたり，外へ出て行ったりして）\(Q\) が変化するのだという意味。
特に，閉曲面 \(S\) を貫いて出ていく電流が正味（プラスマイナスで）ゼロという場合には，
$$\frac{d Q}{dt} = 0 $$
となり，\(Q\) は一定となり，まさに「保存」される。
電荷の保存則は，マクスウェル方程式とは別に仮定されるものではなく，マクスウェル方程式が電荷の保存則を含んでいるのだ！というのが大事。