これまでのところをまとめておく。
マクスウェル方程式
時間変動しない電磁場の場合は赤字の部分が消えて
静電場の基本方程式
静磁場の基本方程式
電磁ポテンシャル
というようにスカラーポテンシャル(静電ポテンシャル)
ゲージ条件
ベクトルポテンシャル
を課すと…
ポアソン方程式
電磁ポテンシャルは以下のようなポアソン方程式に従うことがわかり,
ただちに完全な解が以下のように求まるのであった。
電荷密度から直接静電場を求める式
この積分が(比較的)簡単にできるいくつかの例を以下にまとめる。
点電荷の電荷密度と電場
位置
電場は
特に点電荷が原点にある場合は
電気双極子による電場
電気双極子とは正電荷
軸対称な電荷分布による電場
電場は
ここで
面対称な電荷分布による電場
電場は
球対称な電荷分布による電場
原点を中心とした球対称な電荷分布を表す電荷密度は
電場は
電流密度から直接静磁場を求める式:ビオ – サバールの法則
この積分が(比較的)簡単にできるいくつかの例を以下にまとめる。
直線電流による磁場
磁場は
円電流による磁場
ビオ・サバールの法則に入れて磁場を求めるが,一般に積分ができるわけではなく,あえて書くと
微小な円電流・磁気双極子による磁場
微小な円電流がつくる遠方の磁場は
とすると,磁気双極モーメント
ソレノイドを流れる電流による磁場
磁場は
ソレノイドの外部