SymPy および SPB の import
In [1]:
from sympy.abc import *
from sympy import *
# SymPy Plotting Backends (SPB)
from spb import *
# 日本語がトーフになる場合
# import japanize_matplotlib
# グラフを SVG で Notebook にインライン表示
%config InlineBackend.figure_formats = ['svg']
# デフォルト設定のため
import matplotlib.pyplot as plt
# mathtext font の設定
plt.rcParams['mathtext.fontset'] = 'cm'
べき関数
まず，$y = x^{-1}$ のグラフ。
In [2]:
graphics(line(1/x), xlim = (-5, 5), ylim = (-10, 10));
$y=x^{-1}$ のグラフの $x＝0$ 付近，$y \rightarrow -\infty$ と $y \rightarrow +\infty$ を縦の直線でつないでしまう。
不連続点をつなげない対策
detect_poles=True オプションをつけて，さらに n の値を大きめにすると，以下のようになる。
In [3]:
graphics(
line(1/x, detect_poles=True, n = 1e4),
xlim = (-5, 5), ylim = (-10, 10)
);
$y = x^{-2}, \ x^{-1}, \ x^2, \ x^3$ のグラフ例。（凡例 label に $\LaTeX$ 記法を使っています。）
In [4]:
graphics(
line(1/x**2, label = '$x^{-2}$'),
line(1/x, label = '$x^{-1}$', detect_poles = True, n = 1e4),
line(x**2),
line(x**3),
xlim = (-5, 5), ylim = (-10, 10),
title = 'べき関数のグラフ'
);
$\displaystyle y = \sqrt{x}, \ \frac{1}{\sqrt{x}}$ のグラフ例。
（\ で始まる $\LaTeX$ コマンドを使う際は，念のため r から始めます。）
In [5]:
graphics(
line(sqrt(x), (x, 0, 5), r'$\sqrt{x}$'),
line(1/sqrt(x), (x, 0.0001, 5), r'$1/\sqrt{x}$'),
xlim = (0, 5), ylim = (0, 5)
);
指数関数
$y = e^{-x}, \ e^x$ のグラフ例。
In [6]:
graphics(
line(exp(-x), (x, -5, 5), '$e^{-x}$'),
line(exp(x), (x, -5, 5), '$e^{x}$'),
xlim = (-5, 5), ylim = (0, 5)
);
対数関数
$y = \log x$ のグラフ例。
In [7]:
graphics(
line(log(x), (x, 0.0001, 10), r'$\log x$'),
xlim = (-0.5, 10), ylim = (-5, 5), legend = True
);
三角関数
$ y = \sin x, \ \cos x, \ \tan x $ のグラフ例。
不連続点をつなげない対策
$\tan x$ の不連続点の処理は detect_poles = True で。
主目盛・副目盛のカスタマイズ
グラフのスタイルの詳細な設定変更は SPB には備わっていないようですので，バックエンドの Matplotlib の ax で詳細設定を行ってみます。
ここでは，横軸主目盛を $\pi$ ごと，横軸副目盛を $\frac{\pi}{2}$ ごと，縦軸副目盛を $1$ ごとにしてみます。
参考：グリッドのカスタマイズ
上の出力結果をみると，主目盛と副目盛ではグリッドのスタイルが異なっているようです。このへんのカスタマイズは
ax.grid()
参考：$x$ 軸・$y$ 軸の表示
また，Python のグラフ作成界隈では，$x$ 軸（$y = 0$）や $y$ 軸（$x = 0$）を（格子線とは区別して）表示させる習慣はないようです。このあたりは以下のようにして対応できます。
- $x$ 軸（$y = 0$）の表示
ax.axhline(0) - $y$ 軸（$x = 0$）の表示
ax.axvline(0)
In [8]:
# おまじない。これで ax が使える。
fig, ax = plt.subplots()
# 横軸主目盛
Pi = float(pi)
ax.set_xticks(
[-2*Pi, -Pi, 0, Pi, 2*Pi],
['$-2\pi$', '$-\pi$', '$0$', '$\pi$', '$2\pi$'])
from matplotlib.ticker import MultipleLocator
# 横軸副目盛を π/4 ごとに
ax.xaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(Pi/2))
# 縦軸副目盛を 1 ごとに
ax.yaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(1))
# x軸 y軸は dashed に
ax.axhline(0, c='k', ls='--', lw=0.5)
ax.axvline(0, c='k', ls='--', lw=0.5)
# グリッドは主目盛副目盛とも同じスタイルで目立たなく
ax.grid(c='lightgray', ls='--', lw=0.5, which='both')
graphics(
line(sin(x), label = '$\sin x$'),
line(cos(x), label = '$\cos x$'),
line(tan(x), label = r'$\tan x$', detect_poles = True),
xlim = (-2*pi, 2*pi+1), ylim = (-5, 5),
grid=False, # 一旦 False にして...
ax = ax # ax の設定を反映
);
逆三角関数
- $y = \sin^{-1} x = \arcsin x =$
asin(x)- 定義域は $\displaystyle-1 \leq x \leq 1$
- 値域は $\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2}$
- $y = \cos^{-1} x = \arccos x =$
acos(x)- 定義域は $\displaystyle-1 \leq x \leq 1$
- 値域は $\displaystyle0 \leq y \leq \pi$
- $y = \tan^{-1} x = \arctan x =$
atan(x)- 定義域は $\displaystyle-\infty < x < \infty$
- 値域は $\displaystyle-\frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2}$
In [9]:
fig, ax = plt.subplots()
# 縦軸主目盛
Pi = float(pi)
ax.set_yticks(
[-Pi/2, 0, Pi/2, Pi],
['$-\pi/2$', '$0$', '$\pi/2$', '$\pi$'])
# 縦軸副目盛
ax.yaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(Pi/4))
# 横軸主目盛
ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(5))
# 横軸副目盛
ax.xaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(1))
# x軸 y軸は dashed に
ax.axhline(0, c='k', ls='--', lw=0.5)
ax.axvline(0, c='k', ls='--', lw=0.5)
# グリッドは主目盛副目盛とも同じスタイルで目立たなく
ax.grid(c='lightgray', ls='--', lw=0.5, which='both')
graphics(
line(asin(x), (x, -1, 1), r'$\arcsin x$'),
line(acos(x), (x, -1, 1), r'$\arccos x$'),
line(atan(x), (x, -10, 10), r'$\arctan x$'),
xlim = (-7, 7), ylim = (-pi/2, pi),
grid=False, # 一旦 False にして...
ax = ax # ax の設定を反映
);
双曲線関数
$y = \sinh x, \ \cosh x, \ \tanh x$ のグラフ例。
In [10]:
fig, ax = plt.subplots()
# 縦軸主目盛
ax.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(2))
# 縦軸副目盛
ax.yaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(1))
# 横軸主目盛
ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(2))
# 横軸副目盛
ax.xaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(1))
# x軸 y軸は dashed に
ax.axhline(0, c='k', ls='--', lw=0.5)
ax.axvline(0, c='k', ls='--', lw=0.5)
# グリッドは主目盛副目盛とも同じスタイルで目立たなく
ax.grid(c='lightgray', ls='--', lw=0.5, which='both')
graphics(
line(sinh(x), (x, -5, 5), r'$\sinh x$'),
line(cosh(x), (x, -5, 5), r'$\cosh x$'),
line(tanh(x), (x, -5, 5), r'$\tanh x$'),
xlim = (-5, 5), ylim = (-7, 7),
grid=False, # 一旦 False にして...
ax = ax # ax の設定を反映
);
逆双曲線関数
- $ y = \sinh^{-1} x = \mbox{arsinh}\ x = $
asinh(x)- 定義域は $ -\infty < x < \infty$
- 値域は $-\infty < y < \infty$
- $ y = \cosh^{-1} x = \mbox{arcosh}\ x = $
acosh(x)- 定義域は $ 1 \leq x < \infty$
- 値域は $0 \leq y < \infty$
- $ y = \tanh^{-1} x = \mbox{artanh}\ x = $
atanh(x)- 定義域は $ -1 < x < 1$
- 値域は $-\infty < y < \infty$
In [11]:
fig, ax = plt.subplots()
# 縦軸主目盛
ax.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(1))
# 横軸主目盛
ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(1))
# x軸 y軸は dashed に
ax.axhline(0, c='k', ls='--', lw=0.5)
ax.axvline(0, c='k', ls='--', lw=0.5)
# グリッドは主目盛副目盛とも同じスタイルで目立たなく
ax.grid(c='lightgray', ls='--', lw=0.5, which='both')
graphics(
line(asinh(x), (x, -10, 10), r'$\sinh^{-1} x$'),
line(acosh(x), (x, 1, 10), r'$\cosh^{-1} x$'),
line(atanh(x), (x, -0.99999, 0.99999), r'$\tanh^{-1} x$'),
xlim = (-7, 7), ylim = (-5, 5),
grid=False, # 一旦 False にして...
ax = ax # ax の設定を反映
);
