ベクトルのスカラー三重積は，3つのベクトルの成分を並べた $3\times 3$ 行列の行列式と等しいことを Maxima-Jupyter で確認。微小体積要素とヤコビアンの説明の前準備用に。
講演「ローレンツ変換によらない相対論の統一的理解」スライド
石原さん定年退職を記念する研究会「相対論と重力研究の現在，過去・未来」での講演スライドの抜粋。（2022年3月11日講演。）
逐次近似法によるケプラー方程式の素朴な近似解法
名著「天体と軌道の力学」（品切・重版未定で Amazon ではかなりの高値）の「2.7 ケプラー方程式の解法」には「ケプラー方程式の解法には実にさまざまな方法がある」と書いている。ここでは，Maxima-Jupyter で数値的に解く方法（別件で既に紹介済み）と，逐次近似法による極めて素朴な近似解法について，Maxima における関数の再帰的定義の練習問題もかねてメモしておく。 Continue reading
うなり
うなりを三角関数の加法定理から説明するという話。
Maxima-Jupyter で楕円の面積を求める
面積速度一定則の際に楕円の面積を使ったので念のため。また，積分の授業の例題用として。
ケプラー方程式を数値的に解いてケプラーの第2法則を視覚的に確認する
ケプラー方程式とは
Wikipedia のケプラー方程式の項を読んでも，天文業界でない私には今一つ意味がわからないので，以下のように自分が納得できるように噛み砕いてみた。
ケプラー方程式とは，楕円軌道を媒介変数表示する際のパラメータである離心近点離角 $u$ と時間 $t$ を関係づける式であり，楕円軌道の離心率を $e$，周期を $T$ とすると，以下のような式のことである。
$$ u – e \sin u = \frac{2\pi}{T} t $$
球対称な3次元空間は必ず共形平坦か？
定曲率3次元空間は共形平坦であることは簡単に証明できそうだが，球対称な3次元空間は必ず共形平坦か，証明できそうにない。どっかにそういう定理とか，ありますかねぇ。 Continue reading