Memo - 相対論の理解とその周辺

gnuplot でベクトル場（電場・磁場）を描く

電磁気学の授業の準備。

gnuplot では，special file-name “++” を使うと，データファイルを作らずにベクトル場を描くことができる。ちょっと出来上がりがしょぼいが，簡単にベクトル場を表示できるので使ってみる。続きを読む

このページとか，このページとかでは共形時間 (conformal time) $\eta$ で表した FLRW 計量

$$ ds^2 = a^2(\eta) \Bigl\{-d\eta^2 + d\chi^2 + \sigma(\chi)^2 (d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2) \Bigr\} $$

を使ったが，通常の時間座標 (cosmic time) $t$ で表した FLRW 計量

$$ ds^2 = -dt^2 + g_{ij} \,dx^i dx^j = -dt^2 + a^2(t) \left\{\frac{dr^2}{1- k r^2} + r^2 (d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2)\right\}$$

を使っても膨張宇宙における宇宙論的赤方偏移が

\begin{eqnarray}
\omega &=& – k_{\mu} u^{\mu} \\
&=& – k_0\, u^0 = \frac{\omega_c}{a} \propto \frac{1}{a(t)}
\end{eqnarray}

のようになることを示す。（これは授業の練習問題。）続きを読む

同じ本の英語表示とイタリア語 (?) 表示で Editor のイニシャルが違う。続きを読む

特殊相対論においては，光源・観測者間の相対速度がゼロの瞬間であっても，観測される光の振動数の変化が起こる。特殊相対論特有のこの効果は「横ドップラー効果」と呼ばれる。横ドップラー効果の原因としては，光源の時間の進み方が特殊相対論的効果によって遅れるからだ，などという説明があるが…

授業の定積分のところで，グラフを描いてから面積や体積を求めるように学生さんに言ったので。続きを読む

全重力ポテンシャルエネルギー $\displaystyle U = \int_A^B \rho g y\, ds$ を最小にする曲線であることから，カテナリー方程式を導く。以下も参照：

一様重力場中に一様な質量線密度のロープを両端を固定して垂らしたときにできる曲線がカテナリー曲線。懸垂曲線，懸垂線とも。以下も参照：