逆三角関数は
$$\sin^{-1} x = \arcsin x, \quad \cos^{-1} x = \arccos x, \quad \tan^{-1}x = \arctan x$$
と arc と書いて「アーク」と読むのに，逆双曲線関数は
$$\sinh^{-1} x = \mbox{arsinh}\ x, \quad \cosh^{-1} x = \mbox{arcosh}\ x, \quad \tanh^{-1}x = \mbox{artanh}\ x$$
のように，area の略の ar であり，arc と書くべきではないし，「アーク」と読むべきでもない理由について。「逆」関数だから「arc」をつける，というのではない。そもそも「arc」に「逆」の意味はない。
$ cat /usr/local/share/maxima/5.45.1/maxima-init.mac set_plot_option([svg_file, "~/.maxplot.svg"],[gnuplot_svg_term_command, "set term svg size 600,400 font \",14\""], [gnuplot_strings, true])$ set_draw_defaults(file_name="~/.maxplot",terminal='svg,dimensions=[600,400],font="Arial",font_size=14,nticks=200,ip_grid=[200,200],head_length=0.1,head_angle=20)$
理工系の数学 B の授業で，楕円の周長や面積，回転楕円体の表面積や体積を求めているので。
初等関数のグラフを描く際，$y=\tan x$ や $y=1/x$ などの不連続点を無造作に線でつなぐケースがあったので，不連続点を無造作につなげないようなグラフの描き方をまとめてみた。 続きを読む
ケプラー運動の真近点離角 $\phi$ と離心近点離角 $u$ との関係については，Memo「ケプラー運動の時間平均を真近点離角の積分で求める」にまとめた。木下宙著「天体と軌道の力学」によれば，
\begin{eqnarray}
\tan \phi
&=& \frac{\sqrt{1-e^2} \sin u}{\cos u – e}
\end{eqnarray}
あるいは，半角表示で
\begin{eqnarray}
\tan \frac{\phi}{2} &=& \sqrt{\frac{1+e}{1-e}} \tan \frac{u}{2}
\end{eqnarray}
これをもう少し別の角度から見てみようという話。
木下宙著「天体と軌道の力学」2.6節では，ケプラー運動している天体の軌道量の時間平均（すなわち時間積分）を，ケプラー方程式を満たす離心近点離角 $u$ （や平均近点離角 $l$） の積分に置き換えて計算している。
これを（一般相対論的な運動への適用を念頭において）真近点離角 $\phi$ のみの積分でやってみる。
理工系の数学 B の授業で，楕円の周長や面積，回転楕円体の表面積や体積を求めているので。
理工系の数学 B の授業で，楕円の周長や面積，回転楕円体の表面積や体積を求めているので。
理工系の数学 B の授業で，楕円の周長や面積，回転楕円体の表面積や体積を求めているので。