木下宙著「天体と軌道の力学」2.6節では，ケプラー運動している天体の軌道量の時間平均（すなわち時間積分）を，ケプラー方程式を満たす離心近点離角 $u$ （や平均近点離角 $l$） の積分に置き換えて計算している。
これを（一般相対論的な運動への適用を念頭において）真近点離角 $\phi$ のみの積分でやってみる。
Category: ケプラー方程式
Wikipedia (en/ja) におけるケプラー方程式のフーリエ級数解の微妙な差異
（そのうち修正されるかもしれないので）本日閲覧時点で，Wikipedia 日本語版の「ケプラー方程式」の項と，英語版「Kepler’s equation」の項で，ベッセル関数を使ったフーリエ級数解が微妙に異なる件。
追記： 2023-02-27
以下の件は，離心率の定義が英語版に合うように修正され，微妙な差異は解消されたようです。
- Wikipedia 日本語版の「ケプラー方程式」
gnuplot でケプラー方程式の近似解と数値解
「Maxima でケプラー方程式の近似解と数値解」の gnuplot 版。 続きを読む
Maxima でケプラー方程式を逐次近似的に解いて draw2d で描いてパラパラアニメにする
「ケプラー方程式を数値的に解いてケプラーの第2法則を視覚的に確認する」の内容を，逐次近似解を使い，draw2d() で解く例。 続きを読む
逐次近似法によるケプラー方程式の素朴な近似解法
名著「天体と軌道の力学」（品切・重版未定で Amazon ではかなりの高値）の「2.7 ケプラー方程式の解法」には「ケプラー方程式の解法には実にさまざまな方法がある」と書いている。ここでは，Maxima-Jupyter で数値的に解く方法（別件で既に紹介済み）と，逐次近似法による極めて素朴な近似解法について，Maxima における関数の再帰的定義の練習問題もかねてメモしておく。 続きを読む
ケプラー方程式を数値的に解いてケプラーの第2法則を視覚的に確認する
ケプラー方程式とは
Wikipedia のケプラー方程式の項を読んでも，天文業界でない私には今一つ意味がわからないので，以下のように自分が納得できるように噛み砕いてみた。
ケプラー方程式とは，楕円軌道を媒介変数表示する際のパラメータである離心近点離角 $u$ と時間 $t$ を関係づける式であり，楕円軌道の離心率を $e$，周期を $T$ とすると，以下のような式のことである。
$$ u – e \sin u = \frac{2\pi}{T} t $$