ケプラー運動の真近点離角 $\phi$ と離心近点離角 $u$ との関係については，Memo「ケプラー運動の時間平均を真近点離角の積分で求める」にまとめた。木下宙著「天体と軌道の力学」によれば，
\begin{eqnarray}
\tan \phi
&=& \frac{\sqrt{1-e^2} \sin u}{\cos u – e}
\end{eqnarray}
あるいは，半角表示で
\begin{eqnarray}
\tan \frac{\phi}{2} &=& \sqrt{\frac{1+e}{1-e}} \tan \frac{u}{2}
\end{eqnarray}
これをもう少し別の角度から見てみようという話。
円電流回路の重ね合わせとして（手を抜いて）描くのではなく，1本の電線を螺旋状に密に巻いたものとしてソレノイドをそれらしく描く。
すでに「gnuplot でソレノイドを螺旋状にそれらしく描く」でまとめているが，今見ると何をやっているのかわからないので，今回は special file name '++' を活用して，なるべくデータファイルを作らずに描いてみる。
全て special file name '++' で描こうと思ったが，なぜかベクトルを描くと SVG ファイルが巨大になってしまう。対策として，SVG ではなく PNG にする，という手もあるが，今回はベクトルを描く際は，テキストファイルにベクトルの始点と成分を書いておいてそれを読み込むことにした。
正負の点電荷がつくる電場の向きを表す方向場を Python の SymPy Plotting Backends (SPB) で描く。
正負の点電荷がつくる電場の向きを表す方向場を Python の Matplotlib で描く。
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正負の点電荷がつくる電場の向きを表す方向場を Maxima で描く。以下のページの抜粋。
正負の点電荷がつくる電場の向きを表す方向場を gnuplot で描く。以下のページの抜粋。
静電場を求める際に使った積分は Maxima を数学公式集として使うことで確認できているが，Maxima で解析的に積分できることがわかれば，人力でも解いてみたくなるもの。そのシリーズ第2話は，軸対称な電荷分布による電場を求める際に使った積分。電磁気学というよりは理工系の数学B（微分積分）の演習問題用に。
静電場を求める際に使った積分は Maxima を数学公式集として使うことで確認できているが，Maxima で解析的に積分できることがわかれば，人力でも解いてみたくなるもの。そのシリーズ第4話は，球対称な電荷分布による電場を求める際に使った積分。電磁気学というよりは理工系の数学B（微分積分）の演習問題用に。