タイトルそのままの話。荒木田君への私信。Arakida & Kasai 2012 (AK) では，Kottler での曲がり角の計算の詳細を端折ったけど，ちゃんとやるとどうなるか，という話。 続きを読む
gnuplot で磁力線を数値的に解いて描く
gnuplot だけで，磁力線を数値的に解き，磁力線に沿った磁場ベクトルを描く。磁場ベクトルが磁力線の接ベクトルであることから，微分方程式をルンゲ・クッタ法で解き，数値解をファイルに保存し，それを読み込んで磁場ベクトルの始点の座標としてベクトル場を描く。これを全て gnuplot だけでやる。 続きを読む
gnuplot で電気力線を数値的に解いて描く
gnuplot だけで，電気力線を数値的に解き，電気力線に沿った電場ベクトルを描く。電場ベクトルが電気力線の接ベクトルであることから，微分方程式をルンゲ・クッタ法で解き，数値解をファイルに保存し，それを読み込んで電場ベクトルの始点の座標としてベクトル場を描く。これを全て gnuplot だけでやる。
palette でベクトルの色を変えて gnuplot で電場・磁場を描く
先日，「gnuplot でベクトル場（電場・磁場）を描く」で描いてみたが，いろいろ検索すると palette でベクトルの色を（ベクトルの大きさに合わせて）可変にできるようなので，備忘録として。 続きを読む
gnuplot で斜方投射の速度ベクトルと軌道を描く
データファイルを使って gnuplot でベクトルを描く例。備忘録として。 続きを読む
gnuplot でベクトル場（電場・磁場）を描く
電磁気学の授業の準備。
- 参考：「静電場：電荷密度から直接静電場を求める」
gnuplot では，special file-name “++” を使うと，データファイルを作らずにベクトル場を描くことができる。ちょっと出来上がりがしょぼいが，簡単にベクトル場を表示できるので使ってみる。 続きを読む
宇宙論的赤方偏移を共形時間を使わずに導く
このページとか，このページとかでは共形時間 (conformal time) \(\eta\) で表した FLRW 計量
$$ ds^2 = a^2(\eta) \Bigl\{-d\eta^2 + d\chi^2 + \sigma(\chi)^2 (d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2) \Bigr\} $$
を使ったが，通常の時間座標 (cosmic time) \(t\) で表した FLRW 計量
$$ ds^2 = -dt^2 + g_{ij} \,dx^i dx^j = -dt^2 + a^2(t) \left\{\frac{dr^2}{1- k r^2} + r^2 (d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2)\right\}$$
を使っても膨張宇宙における宇宙論的赤方偏移が
\begin{eqnarray}
\omega &=& – k_{\mu} u^{\mu} \\
&=& – k_0\, u^0 = \frac{\omega_c}{a} \propto \frac{1}{a(t)}
\end{eqnarray}
のようになることを示す。（これは授業の練習問題。） 続きを読む