「万有引力の2体問題の運動方程式を数値的に解く前の下ごしらえ」で下ごしらえした運動方程式を Maxima で Runge-Kutta 法を使って数値的に解くという話。
万有引力の2体問題の運動方程式を数値的に解く前の下ごしらえ
万有引力の2体問題（は結局1体問題に帰着するんだけど）の運動方程式を数値的に解く前の下ごしらえ。闇雲な初期条件からはじめるのではなく，そもそも数値計算しなくても楕円になることはわかっているのだから，ルンゲ・クッタ法なりを使って数値的に解く前に，それなりの下ごしらえをしておこう。
Maxima で領域の塗りつぶしの追記
Maxima で領域の塗りつぶしと回転体の表示 に書いた Maxima で領域を塗りつぶす例の追記。
当時は，塗りつぶした後に explicit(f(x), x, x0, x1) ができなくて，追加の線は parametric で描く などと嘯いていたが，以下のように filled_func = false とすれば塗りつぶし終了でその後は explicit(f(x), x, x0, x1) できます。
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ケプラーの第1法則・第2法則のパラパラアニメ
「Maxima でケプラー方程式を逐次近似的に解いて draw2d で描いてパラパラアニメにする」のバリエーション。学生の演習用。出来上がりの例として。
高さ h からの斜方投射の最大到達距離は角度45°のときではない
参考サイト
上記のページを参考に，地面から高さ \(h\) の地点から空気抵抗なしの斜方投射を行うと，水平方向の到達距離が最大となるのは打ち上げ角度（仰角）が \(45^{\circ}\) のときではなく，それより少し小さめになることをおさらいしておく。学生のコンピュータ演習用にと思ったが，けっこう手間取ったのでメモ。
なお，空気抵抗がある場合の斜方投射については，以下を参照。
gnuplot でケプラー方程式の近似解と数値解
「Maxima でケプラー方程式の近似解と数値解」の gnuplot 版。 続きを読む
Maxima でケプラー方程式を逐次近似的に解いて draw2d で描いてパラパラアニメにする
「ケプラー方程式を数値的に解いてケプラーの第2法則を視覚的に確認する」の内容を，逐次近似解を使い，draw2d() で解く例。 続きを読む