補足：リーマンテンソルをクリストッフェル記号で表す

クリストッフェル記号の定義
$${\mathit{e}}_{\mu ,\nu }\equiv {\Gamma }_{\mu \nu }^{\lambda }{\mathit{e}}_{\lambda }$$
とリーマンテンソルの成分の定義
$${\mathit{e}}_{\mu ,\rho \nu }–{\mathit{e}}_{\mu ,\nu \rho }\equiv R_{\mu \nu \rho }^{\sigma }{\mathit{e}}_{\sigma }$$
から，以下を導く。
$$\begin{array}{rcl}{R}_{\mu \nu \rho }^{\sigma }& =& {\Gamma }_{\mu \rho ,\nu }^{\sigma }–{\Gamma }_{\mu \nu ,\rho }^{\sigma }+{\Gamma }_{\lambda \nu }^{\sigma }{\Gamma }_{\mu \rho }^{\lambda }–{\Gamma }_{\lambda \rho }^{\sigma }{\Gamma }_{\mu \nu }^{\lambda }\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}{\mathit{e}}_{\mu ,\rho \nu }–{\mathit{e}}_{\mu ,\nu \rho }& =& {\left({\Gamma }_{\mu \rho }^{\sigma }{\mathit{e}}_{\sigma }\right)}_{,\nu }–{\left({\Gamma }_{\mu \nu }^{\sigma }{\mathit{e}}_{\sigma }\right)}_{,\rho }\\ & =& {\Gamma }_{\mu \rho ,\nu }^{\sigma }{\mathit{e}}_{\sigma }–{\Gamma }_{\mu \nu ,\rho }^{\sigma }{\mathit{e}}_{\sigma }\\ & & +{\Gamma }_{\mu \rho }^{\lambda }{\mathit{e}}_{\lambda ,\nu }–{\Gamma }_{\mu \nu }^{\lambda }{\mathit{e}}_{\lambda ,\rho }\\ & =& {\Gamma }_{\mu \rho ,\nu }^{\sigma }{\mathit{e}}_{\sigma }–{\Gamma }_{\mu \nu ,\rho }^{\sigma }{\mathit{e}}_{\sigma }\\ & & +{\Gamma }_{\mu \rho }^{\lambda }{\Gamma }_{\lambda \nu }^{\sigma }{\mathit{e}}_{\sigma }–{\Gamma }_{\mu \nu }^{\lambda }{\Gamma }_{\lambda \rho }^{\sigma }{\mathit{e}}_{\sigma }\\ & =& ({\Gamma }_{\mu \rho ,\nu }^{\sigma }–{\Gamma }_{\mu \nu ,\rho }^{\sigma }+{\Gamma }_{\lambda \nu }^{\sigma }{\Gamma }_{\mu \rho }^{\lambda }–{\Gamma }_{\lambda \rho }^{\sigma }{\Gamma }_{\mu \nu }^{\lambda }){\mathit{e}}_{\sigma }\\ & \equiv & R_{\mu \nu \rho }^{\sigma }{\mathit{e}}_{\sigma }\end{array}$$
より，導くことができた。