先日,「gnuplot でベクトル場(電場・磁場)を描く」で描いてみたが,いろいろ検索すると palette でベクトルの色を(ベクトルの大きさに合わせて)可変にできるようなので,備忘録として。 続きを読む
gnuplot で斜方投射の速度ベクトルと軌道を描く
データファイルを使って gnuplot でベクトルを描く例。備忘録として。 続きを読む
gnuplot でベクトル場(電場・磁場)を描く
電磁気学の授業の準備。
- 参考:「静電場:電荷密度から直接静電場を求める」
gnuplot では,special file-name “++” を使うと,データファイルを作らずにベクトル場を描くことができる。ちょっと出来上がりがしょぼいが,簡単にベクトル場を表示できるので使ってみる。 続きを読む
宇宙論的赤方偏移を共形時間を使わずに導く
このページとか,このページとかでは共形時間 (conformal time) \(\eta\) で表した FLRW 計量
$$ ds^2 = a^2(\eta) \Bigl\{-d\eta^2 + d\chi^2 + \sigma(\chi)^2 (d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2) \Bigr\} $$
を使ったが,通常の時間座標 (cosmic time) \(t\) で表した FLRW 計量
$$ ds^2 = -dt^2 + g_{ij} \,dx^i dx^j = -dt^2 + a^2(t) \left\{\frac{dr^2}{1- k r^2} + r^2 (d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2)\right\}$$
を使っても膨張宇宙における宇宙論的赤方偏移が
\begin{eqnarray}
\omega &=& – k_{\mu} u^{\mu} \\
&=& – k_0\, u^0 = \frac{\omega_c}{a} \propto \frac{1}{a(t)}
\end{eqnarray}
のようになることを示す。(これは授業の練習問題。) 続きを読む
B. K. Sachs or R. K. Sachs?
同じ本の英語表示とイタリア語 (?) 表示で Editor のイニシャルが違う。 続きを読む
横ドップラー効果を別の立場からみると「真横」ではないという話
特殊相対論においては,光源・観測者間の相対速度がゼロの瞬間であっても,観測される光の振動数の変化が起こる。特殊相対論特有のこの効果は「横ドップラー効果」と呼ばれる。横ドップラー効果の原因としては,光源の時間の進み方が特殊相対論的効果によって遅れるからだ,などという説明があるが…
Maxima で領域の塗りつぶしと回転体の表示
授業の定積分のところで,グラフを描いてから面積や体積を求めるように学生さんに言ったので。 続きを読む