二間瀬さんへの私信。夏休みの宿題「非一様宇宙の距離」について。 Continue reading
Category: 相対論・宇宙論
特殊相対性理論と一般相対性理論の違い
「特殊相対論と一般相対論の違いを教えてください」という質問は，「何とか知恵袋」とかでの定番の質問であろう。検索すると，いろいろな Web ページがひっかかる。たとえばこことか。模範解答であるベストアンサーもそこに書いてある。ここでは，授業で万が一，こんな質問をされた場合の私の回答案をメモしておく。
（最近は「相対性理論」の授業を担当しなくなって久しいので，こんな質問を受けることはないけど。ちなみに言えば，ここの大学は50年以上の前の理学部時代から発展改組した理工学部の現在にいたるまで，独立した「相対性理論」の授業を開講しつづけている，地方大学としてはきわめてユニークと思われる大学なんですよ。） Continue reading
パーセクの定義とハッブル定数・ハッブル年齢
パーセクの定義に $1$ 秒角の $\tan$ （あるいは $\tan$ の逆数である $\cot$）がいらなくなって，$\displaystyle 1 \mbox{pc} = \frac{\mbox{au}}{\tan 1^{\prime\prime}} = \mbox{au}\ \cot 1^{\prime\prime}$ ではなく，新定義 (IAU 2015 Resolution B2) では
$$1 \mbox{pc} \equiv \frac{\mbox{au}}{1^{\prime\prime}} = \frac{648000}{\pi} \mbox{au}$$
となったという話。
Python で Planck 2018 results から宇宙年齢と物質密度を計算する
Python を電卓として使って宇宙年齢や宇宙空間の物質密度を計算する例。Python でなくても，$\sqrt{x}$ や $\tanh^{-1} x$ ができる電卓があればいいです。 Continue reading
Weinberg の教科書にある CMB の「双極的異方性」の式の食い違い？
Weinberg の2つの教科書
- Gravitation and Cosmology (1972)
- Cosmology (2008) （日本語版「ワインバーグの宇宙論」小松英一郎 訳(2013)）
に書いてある宇宙背景放射 CMB の「双極的異方性」の式が異なっている件。
横ドップラー効果とは何か？についてもう少し
最近，Google や Bing や DuckDuckGo で「横ドップラー効果」を検索すると，以下の私のページが出てくるようになったので，もう少し。
FLRW 宇宙における光学スカラーの計算例
FLRW 宇宙
$$ds^2 = a^2(\eta) \left\{ -d\eta^2 + d\chi^2 + \sigma^2(\chi)\left( d\vartheta^2 + \sin^2\vartheta d\phi^2\right)\right\}$$
における動径方向に伝播する光線
$$ k^{\mu} = \left( k^0, k^1, 0, 0\right)$$
の光学スカラー $\theta, \ \sigma$ の計算例。演習問題として。 Continue reading
Planck 2018 results から gnuplot で宇宙年齢と宇宙空間の物質密度を計算する
gnuplot を関数電卓として使う例。何も gnuplot (や Maxima) でなくても $\sqrt{x}$ と $\tanh^{-1} x$ ができればいいです。 Continue reading
Planck 2018 results から宇宙空間の物質密度を Maxima で計算する
Maxima を電卓として使って宇宙空間の物質密度を計算する例。Maxima でなくても掛け算割り算ができればなんでもいいです。
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Planck 2018 results から Maxima で宇宙年齢を計算する
Maxima を電卓として使って宇宙年齢を計算する例。この問題は Maxima などを使わなくても，$\tanh^{-1} x$ と $\sqrt{x}$ が使える電卓があればできます。 Continue reading
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