コンピュータ演習

はじめての Python プログラミング

エンゲル係数を計算して表示する簡単な例から始めて，Python によるプログラミングの極々基本をおさらいします。

update: 2024.11.6

SymPy 演習

SymPy は Python で記号計算を行うためのライブラリです。ここでは，以下のようにいろいろなページに書いてきた内容をまとめて，SymPy を道具として使い，理工系の数学の問題を解析的に解くための基本をおさらいします。

Python でコンピュータ演習（旧版アーカイブ）

「Maxima でコンピュータ演習」の内容を Python で。

SymPy は Python で記号計算（symbolic computation）・計算機代数（computer algebra）・（以前は数式処理などとも呼ばれた）を行うライブラリです。ここでは，計算機代数システム Maxima を使ったページ「Maxima でコンピュータ演習」の内容を SymPy を使ってやってみます。

また，Matplotlib を使ったアニメーション作成についても解説します。

Python で数値解析

あちらの「Python で数値解析」のページでは，SymPy に解析的な方法，SciPy による数値解析法，それに自前で数値解析的コードを書く方法とごった煮になっているので，整理して別々のページにまとめてみた。

単振り子の運動方程式を数値的に解く準備

単振り子の振幅と周期の関係を数値的に調べる。振幅が「十分に小さい」時には単振動になり，単振り子の周期は振幅に依存しないことが知られている。これを

振り子の等時性

という。

では，振幅が大きい場合（「十分に小さい」という近似が成り立たない場合），単振り子の周期は振幅にどのように依存するか。

単振り子のエネルギー保存則から周期を求める準備

単振り子の運動方程式から得られるエネルギー保存則から，数値積分によって周期を求めるための準備。

高さ h からの斜方投射の最大到達距離を求める準備

地面から高さ $h$ の地点から空気抵抗なしの斜方投射を行うと，水平方向の到達距離が最大となるのは打ち上げ角度（仰角）が $45^{\circ}$ のときではない。何度のときかを求めるための準備。

空気抵抗がある場合の斜方投射を調べる準備

鉛直下向きの一様重力場中で，ある初速度をもって物体を空中に投げ出す。これを業界用語で「斜方投射」（Wikipedia 英語版タイトルでは Projectile motion）という。

空気抵抗が無視できる場合には，斜方投射された物体は放物線を描いて運動し，初速度一定の条件で水平な地上面から投射角 $\theta$ で投射された物体の水平到達距離が最大となるのは，$\theta = 45$° であることが知られている。

では，空気抵抗がある場合はどうなるか？

空気抵抗がある場合，初速度一定の条件で投射された物体の水平到達距離が最大となる投射角 $\theta$ を調べるために，まずは準備。

万有引力の運動方程式を数値的に解く準備

万有引力の2体問題（は結局1体問題に帰着するんだけど）の運動方程式を数値的に解く前の下ごしらえ。闇雲な初期条件からはじめるのではなく，そもそも数値計算しなくても楕円になることはわかっているのだから，ルンゲ・クッタ法なりを使って数値的に解く前に，それなりの下ごしらえをしておこう。

• 参考：ニュートン力学における万有引力の2体問題

楕円軌道上の時刻ごとの位置を数値的に求める準備

万有引力の運動方程式を解くと楕円軌道になることはわかっているのだが，楕円軌道は $r(\phi)$ で表され，時間 $t$ の陽関数としては表せていないので，$\phi$ を $t$ の関数として数値的に求めるための下ごしらえ。

参考：Maxima 編アーカイブ

かつては Maxima を使って授業をしていたが，徐々に Maxima から Python (+ SymPy 等) へ移行している。参考までに，Maxima を使ったページをここに移動してまとめておく。