Category: SymPy & SPB
数列の和の公式とその証明
SymPy で数列の和 $\displaystyle \sum_{k=1}^n k^m \quad (m = 1, 2, 3, \dots)$ の公式がわかるよ，と説明したら，その証明を求められそうなのでメモ。
この公式と証明は高校の数学あたりでやっているんだろうけど，（なんせ昭和の昔の出来事なので）私にはとんと記憶がないなぁ。
高さ h からの斜方投射の最大水平到達距離を解析的に求める
「高さ h からの斜方投射の最大到達距離を求める準備」のページを参照。
最大水平到達距離となる打ち出し角度 $\theta$ を求めるには，平方根を含む非線形方程式を解く必要があるので，SymPy でやってみた。
gnuplot, Maxima, Python グラフ作成・比較
同等の対象を
- gnuplot
- Maxima (
plot2d(),draw2d()) - Python の Matplotlib の
plt.***,ax.*** - Python の SymPy Plotting Backends
- The Graphic Module
- Plot functions
でグラフにしてみるシリーズ。 続きを読む
Python で作成したグラフの部分だけを pdf として保存する：アップデート版
以前，「Python で作成したグラフの部分だけを pdf として保存する」のアップデート版。最近の弘大 JupyterHub の環境では，（matplotlib のバージョンアップにより）特にエラーが出ることもなく，簡単に pdf として保存できる。また，保存するファイル名の拡張子を .pdf から他の，たとえば .svg に変更すればそのまま svg として保存できる。
パーセクの定義とハッブル定数・ハッブル年齢
パーセクの定義に $1$ 秒角の $\tan$ （あるいは $\tan$ の逆数である $\cot$）がいらなくなって，$\displaystyle 1 \mbox{pc} = \frac{\mbox{au}}{\tan 1^{\prime\prime}} = \mbox{au}\ \cot 1^{\prime\prime}$ ではなく，新定義 (IAU 2015 Resolution B2) では
$$1 \mbox{pc} \equiv \frac{\mbox{au}}{1^{\prime\prime}} = \frac{648000}{\pi} \mbox{au}$$
となったという話。
tan(x) などの不連続点をつなげないグラフを描く
初等関数のグラフを描く際，$y=\tan x$ や $y=1/x$ などの不連続点を無造作に線でつなぐケースがあったので，不連続点を無造作につなげないようなグラフの描き方をまとめてみた。 続きを読む
SymPy Plotting Backends で楕円や回転楕円体を描く
理工系の数学 B の授業で，楕円の周長や面積，回転楕円体の表面積や体積を求めているので。
SymPy Plotting Backends で複数の曲線を一気にグラフにする例とオプション設定例
Python の SymPy Plotting Backends を使って，パラメータを変えて複数の曲線を一気にグラフにする例。グラフを描く際のオプションの設定についても2通りの例をまとめた。 続きを読む