大変だという話。授業で話したんだけど，「陽関数で解けるのに，なぜ（わざわざ）陰関数定理やラグランジュの未定乗数法を使って解こうとするんですか？」みたいな表情を返されたので。
いやいや，「陽関数を使って解こうとすると大変で途方にくれそうな問題も，陰関数定理やラグランジュの未定乗数法を使えば簡単に解けるんですよ！」ということを言いたい。
以下のページも参照：
Category: 力学
回転系における単振り子の運動：フーコーの振り子
回転系における単振り子の運動方程式を，「一般にベクトルを微分するときは，成分だけでなく基本ベクトルも微分する必要があるのだ」という立場で計算してみる。以下のページを参考に。
高さ h からの斜方投射の最大水平到達距離を解析的に求める
「高さ h からの斜方投射の最大到達距離を求める準備」のページを参照。
最大水平到達距離となる打ち出し角度 $\theta$ を求めるには，平方根を含む非線形方程式を解く必要があるので，SymPy でやってみた。
Matplotlib で高さ h からの斜方投射のグラフを描く
「高さ h からの斜方投射の問題を陰関数定理を使って解いてみる」のページで使っているので。
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高さ h からの斜方投射の問題を陰関数定理を使って解いてみる
すでに以下のページで解いている問題だが，今回は陰関数定理を積極的に使いながらも，手計算のみで求めてみる。
上記のページでは，コンピュータ演習用の問題として考えていたが，あらためて理工系の数学の陰関数定理に関する演習問題としてどうかなと思って。
高さ h からの斜方投射の最大水平到達距離を陰関数定理を使って求める
「高さ h からの斜方投射の最大到達距離を求める準備」のページを参照。
最大水平到達距離となる打ち出し角度 $\theta$ を，陰関数定理を使い，連立方程式の形にして SymPy や Maxima を使って求めてみる。 続きを読む
高さ h からの斜方投射の最大到達距離は角度45°のときではない
参考サイト
上記のページを参考に，地面から高さ \(h\) の地点から空気抵抗なしの斜方投射を行うと，水平方向の到達距離が最大となるのは打ち上げ角度（仰角）が \(45^{\circ}\) のときではなく，それより少し小さめになることをおさらいしておく。学生のコンピュータ演習用にと思ったが，けっこう手間取ったのでメモ。
なお，空気抵抗がある場合の斜方投射については，以下を参照。
Maxima で斜方投射の速度ベクトルと軌道を描く
「gnuplot で斜方投射の速度ベクトルと軌道を描く」の Maxima 版。
gnuplot で斜方投射の速度ベクトルと軌道を描く
データファイルを使って gnuplot でベクトルを描く例。備忘録として。 続きを読む