木下宙著「天体と軌道の力学」2.6節では,ケプラー運動している天体の軌道量の時間平均(すなわち時間積分)を,ケプラー方程式を満たす離心近点離角 $u$ (や平均近点離角 $l$) の積分に置き換えて計算している。
これを(一般相対論的な運動への適用を念頭において)真近点離角 $\phi$ のみの積分でやってみる。
木下宙著「天体と軌道の力学」2.6節では,ケプラー運動している天体の軌道量の時間平均(すなわち時間積分)を,ケプラー方程式を満たす離心近点離角 $u$ (や平均近点離角 $l$) の積分に置き換えて計算している。
これを(一般相対論的な運動への適用を念頭において)真近点離角 $\phi$ のみの積分でやってみる。
(そのうち修正されるかもしれないので)本日閲覧時点で,Wikipedia 日本語版の「ケプラー方程式」の項と,英語版「Kepler’s equation」の項で,ベッセル関数を使ったフーリエ級数解が微妙に異なる件。
追記: 2023-02-27
以下の件は,離心率の定義が英語版に合うように修正され,微妙な差異は解消されたようです。
「Maxima でケプラー方程式の近似解と数値解」の gnuplot 版。 続きを読む
「ケプラー方程式を数値的に解いてケプラーの第2法則を視覚的に確認する」の内容を,逐次近似解を使い,draw2d()
で解く例。 続きを読む
名著「天体と軌道の力学」(品切・重版未定で Amazon ではかなりの高値)の「2.7 ケプラー方程式の解法」には「ケプラー方程式の解法には実にさまざまな方法がある」と書いている。ここでは,Maxima-Jupyter で数値的に解く方法(別件で既に紹介済み)と,逐次近似法による極めて素朴な近似解法について,Maxima における関数の再帰的定義の練習問題もかねてメモしておく。 続きを読む
Wikipedia のケプラー方程式の項を読んでも,天文業界でない私には今一つ意味がわからないので,以下のように自分が納得できるように噛み砕いてみた。
ケプラー方程式とは,楕円軌道を媒介変数表示する際のパラメータである離心近点離角 $u$ と時間 $t$ を関係づける式であり,楕円軌道の離心率を $e$,周期を $T$ とすると,以下のような式のことである。
$$ u – e \sin u = \frac{2\pi}{T} t $$