重力場中の光の伝播

光の経路はヌル測地線で与えられる。このことを説明し,応用として,球対称真空なシュバルツシルト時空中の光の伝播について説明する。

また,一般相対論では,(特殊相対論では直進する)光さえも重力によって曲がるとされ,実際に太陽による光の曲がりの観測結果が一般相対論の予言と一致した。

このことで,一般相対論が(その内容を理解する者が世界に3人しかいないとジョークになったほどの)難解なだけの理論(机上の空論?)ではなく,晴れて実験的検証に耐えうる(現実世界における)物理の理論となったわけだが,果たして光は曲がるのであろうか?

測地線とは「まっすぐな線」と定義したはずだ。測地線で記述される光の経路は「まっすぐ」である。曲がるはずはない。

果たして,まっすぐな線は曲がるのか?

この問題についても理解を深めたい。

このセクションの構成

 

特殊相対論における光の伝播

重力場中の測地線方程式

シュバルツシルト時空中の光の伝播

重力赤方偏移

弱重力場中の光の経路の近似解

光の「曲がり角」

太陽重力による光の「曲がり角」

太陽の表面すれすれをかすめてやってくる光は,太陽重力によってどれくらい曲げられるか?

衝突パラメータ $b$ を太陽半径 $R$ として光の「曲がり角」 $$\alpha = \frac{4 G M}{R c^2}$$ は角度にすれば何秒になるか。

参考:光の曲がり角をニュートン理論で計算する

重力場中の光の経路をニュートン理論(ニュートン力学の運動方程式+万有引力の法則)で計算し,光の曲がり角が一般相対論の予言の半分であることを示す。