Levi-Civita テンソルを以下のように書く。
$$ \varepsilon_{\lambda \mu \nu \rho}$$ 「完全反対称」とは，どの2つの添字の順番を取り替えても負号がつく，といういうことである。このことから，4つの添字 \(\lambda, \mu, \nu ,\rho \) のどれでも2つが同じであれば，その成分はゼロであることがわかる。なぜならば，
$$\varepsilon_{\lambda {\color{red}{\mu}} \nu {\color{blue}{\mu}}} = {\color{red}{-}} \varepsilon_{\lambda {\color{blue}{\mu}} \nu {\color{red}{\mu}}}, \ \therefore\ \varepsilon_{\lambda \mu \nu \mu} = 0$$
したがって，Levi-Civita テンソルの成分のうち，ゼロでないものは添字が全て異なっている場合のみである。そこで
$$\varepsilon_{0123} = +1$$ とし，添字がこの偶置換（偶数回の置換）である成分は \(+1\)，奇置換であるものは \(-1\) の値をとる。たとえば
$$\varepsilon_{0{\color{red}{3}}2{\color{red}{1}}} = {\color{red}{-}} \varepsilon_{0{\color{red}{1}}2{\color{red}{3}}} = -1$$
$$\varepsilon_{1032} = {\color{red}{-}}\varepsilon_{{\color{red}{01}}32} = {\color{blue}{+}} \varepsilon_{01{\color{blue}{23}}} = +1$$
$$\varepsilon_{1230} = {\color{red}{-}} \varepsilon_{{\color{red}{0}}23{\color{red}{1}}} = {\color{blue}{+}}\varepsilon_{02{\color{blue}{1 3}}} = {\color{red}{-}}\varepsilon_{0{\color{red}{12}}3} = -1, \ \mbox{etc.}$$