「Matplotlib でグラフ作成：ax 編」で解説した方法，つまり ax.*** のみで作成したグラフを，matplotlib.animation.FuncAnimation() でパラパラアニメにする。
「Matplotlib でグラフ作成：plt 編」で解説した方法，つまり plt.*** のみで作成したグラフを使ってアニメ化する方法は，以下のページにまとめています。
ライブラリの import と初期設定
必要なライブラリを import します。Matplotlib の FuncAnimation() を使ってアニメーションを作成してみます。
In [1]:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.ticker import MultipleLocator
from matplotlib.animation import FuncAnimation
# 以下はグラフを SVG で Notebook にインライン表示させる設定
%config InlineBackend.figure_formats = ['svg']
# mathtext font の設定
plt.rcParams['mathtext.fontset'] = 'cm'
# デフォルトの figsize の設定変更は，
# 一度何か描いてからにするとよいようだ。
plt.rcParams["figure.figsize"] = [6.4, 4.8]
Matplotlib でグラフを描くおさらい：ax 編
「Matplotlib でグラフ作成：ax 編」を参照。
基本形：
# ax を使う際の最初のおまじない
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot([x0, x1, ..., xn], [y0, y1, ..., yn]);
斜方投射の軌道をパラパラアニメにする
運動方程式
水平方向を $x$, 鉛直上向きを $y$ として，運動方程式は重力加速度の大きさを $g$ として
\begin{eqnarray}
\frac{d^2 x}{dt^2} &=& 0 \\
\frac{d^2 y}{dt^2} &=& -g
\end{eqnarray}
運動方程式の解
解は
\begin{eqnarray}
x(t) &=& x_0 + v_{0x} t \\
y(t) &=& y_0 + v_{0y} t – \frac{1}{2} g t^2
\end{eqnarray}
初期条件を $x_0 = 0, y_0 = 0, v_{0x} = v_0 \cos\theta, v_{0y} = v_0 \sin\theta$ とすると
\begin{eqnarray}
x(t) &=& v_{0} \cos\theta \cdot t \\
y(t) &=& v_{0} \sin\theta \cdot t – \frac{1}{2} g t^2
\end{eqnarray}
解の無次元化
この系に特徴的な時間 $\displaystyle \tau \equiv \frac{v_0}{g}$ および長さ $\displaystyle \ell \equiv v_0 \tau = \frac{v_0^2}{g}$ で解を無次元化しておく。
\begin{eqnarray}
\bar{t} &\equiv& \frac{t}{\tau} \\
\bar{x} &\equiv& \frac{x}{\ell} = \cos\theta\cdot \bar{t} \\
\bar{y}&\equiv& \frac{y}{\ell} = \sin\theta\cdot \bar{t} – \frac{1}{2} \bar{t}^2 \\
\bar{v}_x &\equiv& \frac{d\bar{x}}{d\bar{t}} = \cos\theta \\
\bar{v}_y &\equiv& \frac{d\bar{y}}{d\bar{t}} = \sin\theta – \bar{t}
\end{eqnarray}
以後しばらくは，無次元化された量であることを忘れないことにして，簡単のために $\bar{\ }$ を省略する。
\begin{eqnarray}
{x} &=& \cos\theta\cdot {t} \tag{1}\\
{y} &=& \sin\theta\cdot {t} – \frac{1}{2} {t}^2 \tag{2}\\
{v}_x &=& \cos\theta \tag{3}\\
{v}_y &=& \sin\theta – {t} \tag{4}
\end{eqnarray}
In [2]:
# NumPy の関数を使う。
# xp, yp の "p" の意味は，point とか projectile とか
def xp(t, theta):
return np.cos(theta) * t
def yp(t, theta):
return np.sin(theta) * t - t**2/2
def vx(t, theta):
return np.cos(theta)
def vy(t, theta):
return np.sin(theta) - t
滞空時間と到達距離
$t = 0$ で投射して，ふたたび地面 $y = 0$ に落ちるまでの滞空時間 $T_f$ は $(2)$ 式から
$$ 0 = \sin\theta \cdot T_f – \frac{1}{2} T_f^2 $$
より，
$$T_f = 2 \sin \theta $$
ちなみに，この時間での水平到達距離 $L_f$ は $(1)$ 式から
\begin{eqnarray}
L_f &=& \cos\theta \cdot T_f \\
&=& 2 \sin\theta \cos\theta = \sin 2\theta
\end{eqnarray}
In [3]:
# f は flight or fall の f
def Tf(theta):
return 2*np.sin(theta)
def Lf(theta):
return np.sin(2*theta)
軌道全体のグラフを描く
$\theta = 45^{\circ}$ の場合に，まずは軌道全体をグラフにしてみます。
In [4]:
# ax を使う際の最初のおまじない
fig, ax = plt.subplots()
# アスペクト比を equal に。
ax.set_aspect('equal')
# 表示範囲
ax.axis([-0.1, 1.1, -0.1, 0.5])
# 横軸目盛
ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(0.1))
# 縦軸目盛
ax.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(0.1))
# グリッド
ax.grid(c='lightgray', ls='--', lw=0.5, which='both')
# 45°をラジアンになおす。
thdeg = 45
th = np.radians(thdeg)
# t の範囲
t = np.linspace(0, Tf(th))
ax.plot(xp(t, th), yp(t, th), label='θ = %2d°' % thdeg)
ax.legend();
In [5]:
plt.rcParams["figure.figsize"]
Out[5]:
確かに，最初に plt.rcParams["figure.figsize"] = [6.4, 4.8] としたのに，グラフを描いた後に確認すると [6.0, 4.0] になっている。
デフォルトの figsize の設定変更は，一度何か描いてからにするとよいようだ。
In [6]:
# デフォルトの figsize の設定変更は，
# 一度何か描いてからにするとよいようだ。
plt.rcParams["figure.figsize"] = [6.4, 4.8]
念のため，もう一度同じグラフを描いた後，figsize を確認してみます。
In [7]:
# ax を使う際の最初のおまじない
fig, ax = plt.subplots()
# アスペクト比を equal に。
ax.set_aspect('equal')
# 表示範囲
ax.axis([-0.1, 1.1, -0.1, 0.5])
# 横軸目盛
ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(0.1))
# 縦軸目盛
ax.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(0.1))
# グリッド
ax.grid(c='lightgray', ls='--', lw=0.5, which='both')
# 45°をラジアンになおす。
thdeg = 45
th = np.radians(thdeg)
# t の範囲
t = np.linspace(0, Tf(th))
ax.plot(xp(t, th), yp(t, th), label='θ = %2d°' % thdeg)
ax.legend();
In [8]:
plt.rcParams["figure.figsize"]
Out[8]:
○練習：$\theta$ を変えて斜方投射
打ち出し角度 $\theta$ を変えて，いくつか軌道を描け。 例えば，$\theta = 20^{\circ}, 45^{\circ}, 85^{\circ}$ の場合。
せっかく Python の for 文で繰り返しを覚えたので，
thdegs = [20, 45, 85]
for thdeg in thdegs:
...
などのようにして描いてみること。
In [9]:
# ax を使う際の最初のおまじない
fig, ax = plt.subplots()
# グラフの縦横のアスペクト比を equal に。
ax.set_aspect('equal')
# 表示範囲
ax.axis([-0.1, 1.1, -0.1, 0.7])
# 横軸目盛
ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(0.1))
# 縦軸目盛
ax.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(0.1))
# グリッド
ax.grid(c='lightgray', ls='--', lw=0.5, which='both')
# x軸 y軸
ax.axhline(0, c='k', ls='--', lw=0.6)
ax.axvline(0, c='k', ls='--', lw=0.6)
thdegs = [20, 45, 85]
for thdeg in thdegs:
th = np.radians(thdeg)
# t の範囲
t = np.linspace(0, Tf(th))
ax.plot(xp(t, th), yp(t, th), label = 'θ = %2d°'% thdeg)
ax.legend();
○練習：$\theta$ を変えた軌道の同時刻での位置
打ち出し角度 $\theta$ を変えると滞空時間 $T_f(\theta)$ も変わるし，それぞれの軌道上での位置も異なる。
一定時間間隔 $dt$ ごとの，打ち出し角度 $\theta$ を変えた軌道上での位置を示すグラフを描け。
例えば，$dt$ を $\theta = 45^{\circ}$ の際の滞空時間 $T_f(45^{\circ})$ の 1/frames としてみる。
$$dt = \frac{T_f(45^{\circ})}{\tt frames}$$
In [10]:
# ax を使う際の最初のおまじない
fig, ax = plt.subplots()
# グラフの縦横のアスペクト比を equal に。
ax.set_aspect('equal')
# 表示範囲
ax.axis([-0.1, 1.1, -0.1, 0.7])
# 横軸目盛
ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(0.1))
# 縦軸目盛
ax.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(0.1))
# グリッド
ax.grid(c='lightgray', ls='--', lw=0.5, which='both')
# x軸 y軸
ax.axhline(0, c='k', ls='--', lw=0.6)
ax.axvline(0, c='k', ls='--', lw=0.6)
frames = 10
dt = Tf(np.radians(45))/frames
thdegs = [20, 45, 85]
ths = np.radians(thdegs)
for i in range(0, frames+1):
X = xp(dt*i, ths)
Y = yp(dt*i, ths)
ax.scatter(X,Y, label='', zorder=2) # グリッドの上に描く
上のグラフから，$\theta$ が大きい場合は滞空時間が長く，$\theta$ が小さい場合は滞空時間が短いことがわかります。
しかし上のグラフをよく見ると，$\theta = 20^{\circ}$ の場合は地面にめり込んでもなお，運動しているように見えます。
地面にめり込まないように，$y$ 座標が負の場合の点はグラフに描かないようにし，以下のようなグラフを作成してください。
In [11]:
途中までのグラフ（白抜丸つき）
$t$ の範囲 $[0, T_f(\theta)]$ を frames 個に分割し，i 番目の時刻
$$ t_i = T_f \times \frac{\tt i}{\tt frames}$$ までの軌道と，$t = t_i$ での位置を丸で表す。
In [12]:
# ax を使う際の最初のおまじない
fig, ax = plt.subplots()
# 軌道の途中までを描く例。
# 全体を 10 分割し，2 番目までの軌道を描く
# frames: 分割数，コマ数
frames = 10
# i: 何番目のコマかを指定
i = 2
# グラフの縦横のアスペクト比を equal に。
ax.set_aspect('equal')
# 表示範囲
ax.axis([-0.1, 1.1, -0.1, 0.5])
# 横軸目盛
ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(0.1))
# 縦軸目盛
ax.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(0.1))
# グリッド
ax.grid(c='lightgray', ls='--', lw=0.5, which='both')
# θ = 45° の場合
thdeg = 45
th = np.radians(thdeg)
# i 番目の時刻
ti = Tf(th)*i/frames
# tの範囲
t = np.linspace(0, ti)
# ti まで曲線を描く
ax.plot(xp(t, th), yp(t, th), color="blue")
# ti のところに○を描く
ax.plot(xp(ti, th), yp(ti, th),
marker='o',
markeredgecolor='blue',
markerfacecolor='none');
FuncAnimation() でアニメーション作成
$t$ の範囲 $[0, T_f(\theta)]$ を frames 個に分割し，パラパラアニメを作成する例。
上の i を 0 から frames の値まで増やしていけば，それぞれの時刻までの軌道のグラフが出来上がるから，それをパラパラアニメにすればよい。
In [13]:
# ax を使う際の最初のおまじない
fig, ax = plt.subplots()
# i で決まる ti までの曲線と白抜きの円を描くように
# func を定義
def func(i):
# 前の frame を消す
ax.cla()
# グラフの縦横のアスペクト比を equal に。
ax.set_aspect('equal')
# 表示範囲
ax.axis([-0.1, 1.1, -0.1, 0.5])
# 横軸目盛
ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(0.1))
# 縦軸目盛
ax.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(0.1))
# グリッド
ax.grid(c='lightgray', ls='--', lw=0.5, which='both')
thdeg = 45
th = np.radians(thdeg)
# i 番目の時刻
ti = Tf(th)*i/frames
# tの範囲
t = np.linspace(0, ti)
# ti まで曲線を描く
ax.plot(xp(t, th), yp(t, th), color="blue")
# ti のところに○を描く
ax.plot(xp(ti, th), yp(ti, th),
marker='o',
markeredgecolor='blue',
markerfacecolor='none')
# 変数名 frames は固定。
# 軌道全体を frames 個に分割してパラパラアニメに。
# frames 数を増やし，interval を短くすると滑らかに。
frames = 10
ani = FuncAnimation(fig, func,
# interval は frame 間の時間をミリ秒単位で。
interval = 500,
# 端点も含めて frames+1 個のコマ数にしてみた。
frames = range(frames+1))
# 動画を jupyterhub のホームに mp4 ファイルとして保存。
# 小綺麗な動画にするために解像度 dpi を設定
ani.save("anim01.mp4", dpi=288)
# 念のため，gif ファイルとしても保存。
ani.save("anim01.gif", dpi=144)
速度ベクトルを描く
$t$ の範囲 $[0, T_f(\theta)]$ を frames 個に分割し，i 番目の時刻
$\displaystyle t_i = T_f \times \frac{\tt i}{\tt frames}$ までの軌道と，$t = t_i$ の位置を丸で表し，その時刻における速度ベクトル（全体と，$x$ 成分，$y$ 成分）を描く。
In [14]:
# ax を使う際の最初のおまじない
fig, ax = plt.subplots()
# グラフの縦横のアスペクト比を equal に。
ax.set_aspect('equal')
# 表示範囲
ax.axis([-0.1, 1.1, -0.1, 0.5])
# 横軸目盛
ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(0.1))
# 縦軸目盛
ax.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(0.1))
# グリッド
ax.grid(c='lightgray', ls='--', lw=0.5, which='both')
# 軌道の途中までを描く例。
# 全体を 10 分割し，2 番目までの軌道を描く
# frames: 分割数，コマ数
frames = 10
# i: 何番目のコマかを指定
i = 2
# θ = 45° の場合
thdeg = 45
th = np.radians(thdeg)
# i 番目の時刻
ti = Tf(th)*i/frames
# tの範囲
t = np.linspace(0, ti)
# ti まで曲線を描く
ax.plot(xp(t, th), yp(t, th), color="blue")
# ti のところに○を描く
ax.plot(xp(ti, th), yp(ti, th),
marker='o',
markeredgecolor='blue',
markerfacecolor='none')
# 以下を新たに追加
# vx
ax.quiver(xp(ti, th), yp(ti, th),
vx(ti, th), 0,
label="速度の x 成分",
color='green',
# 以下の3点セットを書かないと自動スケーリングされる
angles='xy', scale_units='xy', scale=7)
# vy
ax.quiver(xp(ti, th), yp(ti, th),
0, vy(ti, th),
label="速度の y 成分",
color='red',
# 以下の3点セットを書かないと自動スケーリングされる
angles='xy', scale_units='xy', scale=7)
# v
ax.quiver(xp(ti, th), yp(ti, th),
vx(ti, th), vy(ti, th),
label="速度ベクトル",
color='blue',
# 以下の3点セットを書かないと自動スケーリングされる
angles='xy', scale_units='xy', scale=7)
ax.legend();
FuncAnimation() でアニメーション作成
In [15]:
# ax を使う際の最初のおまじない
fig, ax = plt.subplots()
# i で決まる tend までのベクトルと曲線と○を描くように
# func を定義
def func(i):
# 前の frame を消す
ax.cla()
# グラフの縦横のアスペクト比を equal に。
ax.set_aspect('equal')
# 表示範囲
ax.axis([-0.1, 1.1, -0.1, 0.5])
# 横軸目盛
ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(0.1))
# 縦軸目盛
ax.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(0.1))
# グリッド
ax.grid(c='lightgray', ls='--', lw=0.5, which='both')
thdeg = 45
th = np.radians(thdeg)
# i 番目の時刻
ti = Tf(th)*i/frames
# tの範囲
t = np.linspace(0, ti)
# ti まで曲線を描く
ax.plot(xp(t, th), yp(t, th), color="blue")
# ti のところに○を描く
ax.plot(xp(ti, th), yp(ti, th),
marker='o',
markeredgecolor='blue',
markerfacecolor='none')
# 以下を新たに追加
# vx
ax.quiver(xp(ti, th), yp(ti, th),
vx(ti, th), 0,
label="速度の x 成分",
color='green',
# 以下の3点セットを書かないと自動スケーリングされる
angles='xy', scale_units='xy', scale=7)
# vy
ax.quiver(xp(ti, th), yp(ti, th),
0, vy(ti, th),
label="速度の y 成分",
color='red',
# 以下の3点セットを書かないと自動スケーリングされる
angles='xy', scale_units='xy', scale=7)
# v
ax.quiver(xp(ti, th), yp(ti, th),
vx(ti, th), vy(ti, th),
label="速度ベクトル",
color='blue',
# 以下の3点セットを書かないと自動スケーリングされる
angles='xy', scale_units='xy', scale=7)
ax.legend()
# 変数名 frames は固定。
# 軌道全体を frames 個に分割してパラパラアニメに。
# frames 数を増やし，interval を短くすると滑らかに。
frames = 10
ani = FuncAnimation(fig, func,
# interval は frame 間の時間をミリ秒単位で。
interval = 500,
# 端点も含めて frames+1 個のコマ数にしてみた。
frames = range(frames+1))
# 動画を jupyterhub のホームに mp4 ファイルとして保存。
# 小綺麗な動画にするために解像度 dpi を設定
ani.save("anim02.mp4", dpi=288)
# 念のため，gif ファイルとしても保存。
ani.save("anim02.gif", dpi=144)
参考：ffmpeg で動画を連結する
上記で作成した2つの動画ファイル anim01.mp4，anim02.mp4 は解像度（figsize と dpi）もフレームレート（interval）も同じなので，ffmpeg で簡単に連結できます。
In [16]:
# まずは連結したい動画のリストを作る
dat = ["file anim01.mp4", "file anim02.mp4"]
np.savetxt('input.txt', dat, fmt='%s') # 文字列として書き込む
In [17]:
# 念のため，input.txt の内容を確認には...
# !cat input.txt
In [18]:
# すでに（古い）output12.mp4 がある場合は削除
!rm -f outfile12.mp4
# input.txt の内容を読み込んで動画ファイルを連結し，
# outfile12.mp4 として作成
!ffmpeg -hide_banner -loglevel error -f concat -i input.txt -c copy outfile12.mp4
!rm input.txt
# jupyterhub のホームの outfile12.mp4 ファイルをクリックして確認。
In [19]:
# 念のため gif に変換
!rm -f outfile12.gif
!ffmpeg -hide_banner -loglevel error -i outfile12.mp4 -vf scale=720:-1 outfile12.gif
# jupyterhub のホームの outfile12.gif ファイルをクリックして確認。
円運動をパラパラアニメにする
円運動の媒介変数表示
半径 $1$，周期 $T$（したがって角振動数が $\omega \equiv \frac{2\pi}{T}$）の円運動の $x$ 座標，$y$ 座標は
\begin{eqnarray}
x &=& \cos \frac{2\pi}{T} t = \cos \omega t \\
y &=& \sin \frac{2\pi}{T} t = \sin \omega t
\end{eqnarray}
周期 $T$ を $N$ 等分し，
\begin{eqnarray}
\Delta t &\equiv& \frac{T}{N} \\
t_i &=& \Delta t \times i, \quad (i = 0, 1, \dots, N)
\end{eqnarray}
つまり
$$\omega t_i = \frac{2\pi}{N} \times i, \quad (i = 0, 1, \dots, N)$$
として，等しい時間間隔 $\displaystyle \Delta t$ ごとの位置 $x(\omega t_i), \ y(\omega t_i)$ をグラフにする。
In [20]:
# 分割数 frames はグローバル変数
def omegat(i):
global frames
return 2*np.pi/frames * i
# 円周上の i 番目の x 座標
def xen(omegaT):
return np.cos(omegaT)
# 円周上の i 番目の y 座標
def yen(omegaT):
return np.sin(omegaT)
まずは途中までの軌道を描く
In [21]:
# ax を使う際の最初のおまじない
fig, ax = plt.subplots(figsize=[6,6])
# 分割数
frames = 36
#
i = 6
# グラフの縦横のアスペクト比を equal に。
ax.set_aspect('equal')
# 外枠と目盛を非表示に
ax.axis('off')
# 表示範囲
ax.axis([-1.2, 1.2, -1.2, 1.2])
# i 番目までの軌道
omt = np.arange(0, omegat(i), 0.02)
ax.plot(xen(omt), yen(omt))
# i 番目の位置に赤丸
ax.plot(xen(omegat(i)), yen(omegat(i)), "or")
# x軸 y軸
ax.axhline(0, c='k', ls='--', lw=0.6)
ax.axvline(0, c='k', ls='--', lw=0.6);
FuncAnimation() でアニメーション作成
In [22]:
# ax を使う際の最初のおまじない
fig, ax = plt.subplots(figsize=[6,6])
def func(i):
# 前の frame を消す
ax.cla()
# グラフの縦横のアスペクト比を equal に。
ax.set_aspect('equal')
# 外枠と目盛を非表示に
ax.axis('off')
# 表示範囲
ax.axis([-1.2, 1.2, -1.2, 1.2])
# i 番目までの軌道
omt = np.arange(0, omegat(i), 0.02)
ax.plot(xen(omt), yen(omt))
# i 番目の位置に赤丸
ax.plot(xen(omegat(i)), yen(omegat(i)), "or")
# x軸 y軸
ax.axhline(0, c='k', ls='--', lw=0.6)
ax.axvline(0, c='k', ls='--', lw=0.6)
# 変数名 frames は固定。
# 軌道全体を frames 個に分割してパラパラアニメに。
# frames 数を増やし，interval を短くすると滑らかに。
frames = 36
ani = FuncAnimation(fig, func,
# interval は frame 間の時間をミリ秒単位で。
interval = 200,
# 最後の端点も含めて frames+1 個のコマ数にしてみた。
frames = range(frames+1))
# 動画を jupyterhub のホームに mp4 ファイルとして保存。
# 小綺麗な動画にするために解像度 dpi を設定
ani.save("anim03.mp4", dpi=288)
# 念のため，gif ファイルとしても保存。
ani.save("anim03.gif", dpi=144)
円軌道全体に一定時間ごとの位置を描く
In [23]:
# ax を使う際の最初のおまじない
fig, ax = plt.subplots(figsize=[6,6])
# 分割数
frames = 36
i = 6
# グラフの縦横のアスペクト比を equal に。
ax.set_aspect('equal')
# 外枠と目盛を非表示に
ax.axis('off')
# 表示範囲
ax.axis([-1.2, 1.2, -1.2, 1.2])
# 円軌道は全体
omt = np.arange(0, 2*np.pi, 0.02)
ax.plot(xen(omt), yen(omt))
# 一定時間ごとの位置をi 番目まで描く
omt = np.linspace(0, omegat(i), i + 1)
ax.plot(xen(omt), yen(omt), "or")
# x軸 y軸
ax.axhline(0, c='k', ls='--', lw=0.6)
ax.axvline(0, c='k', ls='--', lw=0.6);
FuncAnimation() でアニメーション作成
In [24]:
# ax を使う際の最初のおまじない
fig, ax = plt.subplots(figsize=[6,6])
def func(i):
# 前の frame を消す
ax.cla()
# グラフの縦横のアスペクト比を equal に。
ax.set_aspect('equal')
# 外枠と目盛を非表示に
ax.axis('off')
# 表示範囲
ax.axis([-1.2, 1.2, -1.2, 1.2])
# 円軌道は全体
omt = np.arange(0, 2*np.pi, 0.02)
ax.plot(xen(omt), yen(omt))
# 一定時間ごとの位置を i 番目まで描く
omt = np.linspace(0, omegat(i), i + 1)
ax.plot(xen(omt), yen(omt), "or")
# x軸 y軸
ax.axhline(0, c='k', ls='--', lw=0.6)
ax.axvline(0, c='k', ls='--', lw=0.6)
# 変数名 frames は固定。
# 軌道全体を frames 個に分割してパラパラアニメに。
# frames 数を増やし，interval を短くすると滑らかに。
frames = 36
ani = FuncAnimation(fig, func,
# interval は frame 間の時間をミリ秒単位で。
interval = 200,
# 最後の端点も含めず frames 個のコマ数にしてみた。
frames = range(frames))
# 動画を jupyterhub のホームに mp4 ファイルとして保存。
# 小綺麗な動画にするために解像度 dpi を設定
ani.save("anim04.mp4", dpi=288)
# 念のため，gif ファイルとしても保存。
ani.save("anim04.gif", dpi=144)
Δt の間に掃く扇形を描く
In [25]:
# ax を使う際の最初のおまじない
fig, ax = plt.subplots(figsize=[6,6])
# 分割数
frames = 36
i = 6
# グラフの縦横のアスペクト比を equal に。
ax.set_aspect('equal')
# 外枠と目盛を非表示に
ax.axis('off')
# 表示範囲
ax.axis([-1.2, 1.2, -1.2, 1.2])
# 円軌道は全体
omt = np.arange(0, 2*np.pi, 0.02)
ax.plot(xen(omt), yen(omt),
c = 'tab:blue')
# 原点と i 番目を結ぶ直線
ax.plot([0, xen(omegat(i))], [0, yen(omegat(i))],
c = 'tab:blue')
# 原点と i+1 番目を結ぶ直線
ax.plot([0, xen(omegat(i+1))], [0, yen(omegat(i+1))],
c = 'tab:blue')
# 一定時間ごとの位置を全 frames 個
omt = np.linspace(0, omegat(frames), frames+1)
ax.plot(xen(omt), yen(omt), "or")
# x軸 y軸
ax.axhline(0, c='k', ls='--', lw=0.6)
ax.axvline(0, c='k', ls='--', lw=0.6);
FuncAnimation() でアニメーション作成
In [26]:
# ax を使う際の最初のおまじない
fig, ax = plt.subplots(figsize=[6,6])
# グラフの縦横のアスペクト比を equal に。
ax.set_aspect('equal')
def func(i):
# 前の frame を消す
ax.cla()
# グラフの縦横のアスペクト比を equal に。
ax.set_aspect('equal')
# 外枠と目盛を非表示に
ax.axis('off')
# 表示範囲
ax.axis([-1.2, 1.2, -1.2, 1.2])
# 円軌道は全体
omt = np.arange(0, 2*np.pi, 0.02)
ax.plot(xen(omt), yen(omt),
c = 'tab:blue')
# 原点と i 番目を結ぶ直線
ax.plot([0, xen(omegat(i))], [0, yen(omegat(i))],
c = 'tab:blue')
# 原点と i+1 番目を結ぶ直線
ax.plot([0, xen(omegat(i+1))], [0, yen(omegat(i+1))],
c = 'tab:blue')
# 一定時間ごとの位置を全 frames 個
omt = np.linspace(0, omegat(frames), frames+1)
ax.plot(xen(omt), yen(omt), "or")
# x軸 y軸
ax.axhline(0, c='k', ls='--', lw=0.6)
ax.axvline(0, c='k', ls='--', lw=0.6);
# 変数名 frames は固定。
# 軌道全体を frames 個に分割してパラパラアニメに。
# frames 数を増やし，interval を短くすると滑らかに。
frames = 36
ani = FuncAnimation(fig, func,
# interval は frame 間の時間をミリ秒単位で。
interval = 200,
# 最後の端点も含めず frames 個のコマ数にしてみた。
frames = range(frames))
# 動画を jupyterhub のホームに mp4 ファイルとして保存。
# 小綺麗な動画にするために解像度 dpi を設定
ani.save("anim05.mp4", dpi=288)
# 念のため，gif ファイルとしても保存。
ani.save("anim05.gif", dpi=144)
Δt の間に掃く扇形を塗りつぶす
In [27]:
# ax を使う際の最初のおまじない
fig, ax = plt.subplots(figsize=[6,6])
# 分割数
frames = 36
i = 6
# グラフの縦横のアスペクト比を equal に。
ax.set_aspect('equal')
# 外枠と目盛を非表示に
ax.axis('off')
# 表示範囲
ax.axis([-1.2, 1.2, -1.2, 1.2])
# 円軌道は全体
omt = np.arange(0, 2*np.pi, 0.02)
ax.plot(xen(omt), yen(omt), 'tab:blue')
# i ~ i+1 の扇形を塗りつぶす
omt = np.linspace(omegat(i), omegat(i+1))
# list にしてから結合
Xougi = [0] + xen(omt).tolist() + [0]
Yougi = [0] + yen(omt).tolist() + [0]
# 扇形の内部を塗りつぶす
ax.fill(Xougi, Yougi, fc = "yellow", ec = 'tab:blue')
# 一定時間ごとの位置を全 frames 個
omt = np.linspace(0, omegat(frames), frames+1)
ax.plot(xen(omt), yen(omt), "or")
# x軸 y軸
ax.axhline(0, c='k', ls='--', lw=0.6)
ax.axvline(0, c='k', ls='--', lw=0.6);
FuncAnimation() でアニメーション作成
In [28]:
# ax を使う際の最初のおまじない
fig, ax = plt.subplots(figsize=[6,6])
# グラフの縦横のアスペクト比を equal に。
ax.set_aspect('equal')
def func(i):
# 前の frame を消す
ax.cla()
# グラフの縦横のアスペクト比を equal に。
ax.set_aspect('equal')
# 外枠と目盛を非表示に
ax.axis('off')
# 表示範囲
ax.axis([-1.2, 1.2, -1.2, 1.2])
# 円軌道は全体
omt = np.arange(0, 2*np.pi, 0.02)
ax.plot(xen(omt), yen(omt), 'tab:blue')
# i ~ i+1 の扇形を塗りつぶす
omt = np.linspace(omegat(i), omegat(i+1))
# list にしてから結合
Xougi = [0] + xen(omt).tolist() + [0]
Yougi = [0] + yen(omt).tolist() + [0]
# 扇形の内部を塗りつぶす
ax.fill(Xougi, Yougi, fc = "yellow", ec = 'tab:blue')
# 一定時間ごとの位置を全 frames 個
omt = np.linspace(0, omegat(frames), frames+1)
ax.plot(xen(omt), yen(omt), "or")
# x軸 y軸
ax.axhline(0, c='k', ls='--', lw=0.6)
ax.axvline(0, c='k', ls='--', lw=0.6)
# 変数名 frames は固定。
# 軌道全体を frames 個に分割してパラパラアニメに。
# frames 数を増やし，interval を短くすると滑らかに。
frames = 36
ani = FuncAnimation(fig, func,
# interval は frame 間の時間をミリ秒単位で。
interval = 200,
# 最後の端点も含めず frames 個のコマ数にしてみた。
frames = range(frames))
# 動画を jupyterhub のホームに mp4 ファイルとして保存。
# 小綺麗な動画にするために解像度 dpi を設定
ani.save("anim06.mp4", dpi=288)
# 念のため，gif ファイルとしても保存。
ani.save("anim06.gif", dpi=144)
参考：ffmpeg で動画を連結する
上記で作成した2つの動画ファイル anim03.mp4，anim04.mp4，anim06.mp4 は解像度（figsize と dpi）もフレームレート（interval）も同じなので，ffmpeg で簡単に連結できます。
In [29]:
# まずは連結したい動画のリストを作る
dat = ["file anim03.mp4",
"file anim04.mp4",
"file anim06.mp4"]
np.savetxt('input.txt', dat, fmt='%s') # 文字列として書き込む
In [30]:
# 念のため，input.txt の内容を確認
# !cat input.txt
In [31]:
# すでに（古い）output345.mp4 がある場合は削除
!rm -f outfile346.mp4
# input.txt の内容を読み込んで動画ファイルを連結し，
# outfile346.mp4 として作成
!ffmpeg -hide_banner -loglevel error -f concat -i input.txt -c copy outfile346.mp4
!rm input.txt
# jupyterhub のホームの outfile346.mp4 ファイルをクリックして確認。
In [32]:
# 念のため gif に変換
!rm -f outfile346.gif
!ffmpeg -hide_banner -loglevel error -i outfile346.mp4 -vf scale=720:-1 outfile346.gif
# jupyterhub のホームの outfile346.gif ファイルをクリックして確認。
最終目標その1：ケプラー軌道
最終的には，楕円軌道の場合に以下のような動画を作ることを目標に。
最終目標その2：近日点移動
さらには，一般相対論的効果によって近日点移動が起こることを，以下のような動画で示したいなぁ。
参考：作成した動画ファイルの消去
以上のコードを実行すると，いくつかの mp4 ファイルやアニメーション gif ファイルができますが，これを一括して消去するには，以下のようなコマンドを実行します。
rm -f *.mp4 *.gif
以下のセルで 2 行目の先頭の # を消去して実行します。
In [33]:
# 作成した mp4 ファイルや gif ファイルを消去するには
# !rm -f *.mp4 *.gif