参考サイト
上記のページを参考に,地面から高さ
なお,空気抵抗がある場合の斜方投射については,以下を参照。
- Python で空気抵抗ありの斜方投射 – 弘前大学 Home Sweet Home
- Maxima で空気抵抗ありの斜方投射 – 弘前大学 Home Sweet Home
- gnuplot で空気抵抗ありの斜方投射 – 弘前大学 Home Sweet Home
運動方程式
水平方向を
初期条件と解
初期条件を
としたときの解は
無次元化
この系に特徴的な時間
以後しばらくは,無次元化された量であることを忘れないことにして,簡単のために
滞空時間と水平到達距離
地面より高さ
より(2次方程式の解の公式の正の解のみを取り出せばよいので)
この時間での水平方向の到達距離
(
水平到達距離が最大になる角度
なので,
ここで,あらためて全ての量は無次元化されていたのだということを思い出して,
最大到達距離と滞空時間
次元をもった量であらわすと
また,このときの(無次元化された)滞空時間
次元をもった量であらわすと
接地時の角度(俯角)
さて,投射の初速度の角度
ということは,
となり,
これを使うと,
であったから,
以上。
追記:
以下のページも参照。大学の偏微分のところで陰関数定理を習った人むけ。