朝永君への私信。
まず, (36)式についてなのですがこの式には2H\Phiは入らないのでしょうか?
という質問への回答：
10/06 送付の私の read_sec3.pdf の (35), (36) は
\begin{eqnarray}
\dot{\color{red}{\varDelta_m}} + \frac{1}{a^2}\nabla^2 {\color{blue}{V}} &=& 0\tag{$\color{red}{35}$}\\
\dot{{\color{blue}{V}}} + \varPhi&=& 0\tag{$\color{red}{36}$}
\end{eqnarray}
だけど，これのこと？
これらが正しいことは，あなたが送ってくれた 9/14 の re_paper2.pdf
\begin{align}
\frac{\dot{a}}{a}\Phi_{|i} – \dot{\Psi}_{|i} &= -4\pi G\bar{\rho}_ma^2V_i \tag{29}\\ \ \\
\frac{\dot{a}}{a}\Phi – \dot{\Psi} &= -4\pi G\bar{\rho}_ma^2V \tag{$\color{green}29a$}
\end{align}
\begin{align}
\dot{\varDelta} + V^i_{|i} + 3\dot{\Psi} &= 0 \tag{31}\\ \ \\
\dot{\varDelta} + \nabla^2 V + 3\dot{\Psi} &= 0 \tag{$\color{green}31a$} \\ \ \\
\dot{V}_i + 2\frac{\dot{a}}{a}V_i + \frac{\Phi_{|i}}{a^2} &= 0 \tag{32}\\ \ \\
(a^2 V)^{.} + {\Phi} &= 0 \tag{$\color{green}32a$}
\end{align}
\begin{gather}
\mathcal{D} \equiv \varDelta – 3a^2HV \tag{33}
\end{gather}
が正しいとすれば示せます。
まず，あなたの変数と私の変数の関係は
$$ {\color{blue}{V}} = a^2 V, \quad {\color{red}{\varDelta_m}} = \mathcal{D}$$
あなたの (33) を (31a) へ代入して
\begin{align}
\dot{\varDelta} + \nabla^2 V + 3\dot{\Psi} &= \left(\mathcal{D} + 3a^2HV \right)^{.} + \nabla^2 V + 3\dot{\Psi} \\
&= \dot{\mathcal{D}} + \nabla^2 V \\
&\quad + 3 \left\{\dot{H} a^2 V + H (a^2 V)^{\cdot} + \dot{\Psi} \right\} \\
&= \dot{\mathcal{D}} + \nabla^2 V \\
&\quad + 3 \left\{- 4 \pi G \bar{\rho}_m a^2 V + H (-\Phi) + \dot{\Psi} \right\} \\
&= \dot{ {\color{red}{\varDelta_m}}} + \nabla^2 \frac{1}{a^2}{\color{blue}{V}} = 0 \tag{$\color{red}{35}$}
\end{align}
最後の中括弧の中身は (29a) からゼロ。
($\color{red}{36}$) は (32a) そのもの。